gyakorlás

		109	108	107	106	105	104	103	102	101	20
		1000000000	10000000	10000000	1000000	100000	10000	1000	100	10	1

Számrendszerek

10-es számrendszer: Decimális

10 hatványai

109	108	107	106	105	104	103	102	101	100
1000000000	100000000	10000000	1000000	100000	10000	1000	100	10	1

2-es számrendszer: Bináris

2 hatványai

211	210	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20
2048	1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

8-as számrendszer: Oktális

8 hatványai

85	84	83	82	81	80
32768	4096	512	64	8	1

16-os számrendszer: Hexadecimális

16 hatványai

164	163	162	161	160
65536	4096	256	16	1

A 10-es számrendszer számjegyei:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

A 2-es számrendszer számjegyei:

0, 1

A 8-as számrendszer számjegyei:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

 16-os számrendszer számjegyei:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Átváltások

Átváltás 2-es számrendszerből 10-es számrendszerbe

1. feladat:

211	210	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20
2048	1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
		1	0	1	0	1	1	0	0	1	1

1010110011₂ = 1*1+1*2+0*4+0*8+1*16+1*32+0*64+1*128+0*256+1*512=691₁₀

2. feladat:

211	210	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20
2048	1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
	1	1	0	0	1	0	1	0	1	0	1

11001010101₂= *1+0*2+1*4+0*8+1*16+0*32+1*64+0*128+0*256+1*512+1*1024=1621₁₀

Gyakorlás

Átváltás 2-es számrendszerből 10-es számrendszerbe

Váltsd át a következő 2-es számrendszerbeli számot:

1. feladat

1001110101₂=1*1+0*2+0*4+1*8+1*16+1*32+0*64+1*128+0*256+0*512= 629₁₀

2. feladat

110111011₂=1*1+1*2+0*4+1*8+1*16+1*32+0*64+1*128+1*256= 443₁₀

3. feladat

10100001₂=1*1+0*2+0*4+0*8+0*16+1*32+0*64+1*128=161₁₀

4. feladat

111011₂=1*1+1*2+0*4+1*8+1*16+1*32=59₁₀

Átváltás 16-os számrendszerből 10-es számrendszerbe:

Váltsd át a következő 16-os számrendszerbeli számot:

39A₁₆=10*1+9*16+3*256=922₁₀

4FCB₁₆=11*1+12*16+15*256+4*4096=20427₁₀

Gyakorlás:

101101₂=1*1+0*2+1*4+1*8+0*16+1*32=45₁₀

A97F₁₆=15*1+7*16+9*256+10*4096=43391₁₀

Átszámítás 10-es számrendszerből kettes számrendszerbe

Példa feladat: Váltsuk át a 298-at 10-esből kettesbe!

Eredmény: 10010101, az eredményt alulról felfelé olvassuk le

298	0
149	1
74	0
37	1
18	0
9	1
4	0
2	0
1	1
0

1. feladat: 10-ből 2-be váltás

Eredmény: 10100101, az eredményt alulról felfelé olvassuk le

165	1
82	0
41	1
20	0
10	0
5	1
2	0
1	1
0

2. feladat: 10-ből 2-be váltás

Eredmény: 100111, az eredményt alulról felfelé olvassuk le

79	1
39	1
19	1
9	1
4	0
2	0
1	1
0

Átváltás 10-es számrendszerből 16-os számrendszerbe

1. feladat: 10-ből 16-ba váltás

Eredmény: 122, az eredményt alulról felfelé olvassuk le

290	2
18	2
1	1
0

2. feladat: 10-ből 16-ba váltás

Eredmény: 293, az eredményt alulról felfelé olvassuk le

659	3
41	9
2	2
0

3. feladat: 10-ből 16-ba váltás

Eredmény: 231, az eredményt alulról felfelé olvassuk le

561	1
35	3
2	2
0

Átváltás 16-os számrendszerből 2-es számrendszerbe:

Segédanyag:

Átváltás 10-ből 2-be: ez a táblázat a 16-osból 2-esbe <----> 2-esből 16-osba váltáshoz hasznos

0	000	0*4+0*2+0*1
1	001	0*4+0*2+1*1
2	010	0*4+1*2+0*1
3	011	0*4+1*2+1*1
4	100	1*4+0*2+0*1
5	101	1*4+0*2+1*1
6	110	1*4+1*2+0*1
7	111	1*4+1*2+1*1
8	1000	1*8+0*4+0*2+0*1
9	1001	1*8+0*4+0*2+1*1
10 (A)	1010	1*8+0*4+1*2+0*1
11 (B)	1011	1*8+0*4+1*2+1*1
12 (C)	1100	1*8+1*4+0*2+0*1
13 (D)	1101	1*8+1*4+0*2+1*1
14 (E)	1110	1*8+1*4+1*2+0*1
15 (F)	1111	1*8+1*4+1*2+1*1

CB3A₁₆=1100101100111010

7F9D5₁₆=1111111100111010101

Átváltás 2-esből 16-ba:

10100111011101010111100₂=53BABC₁₆

Gyakorló feladatok:

1.             2-ből 10-be: 1011001	89
2.             2-ből 10-be: 10110010101	1429
3.             10-ből 2-be: 166	10100110
4.             10-ből 2-be: 6597	1100111000101
5.             2-ből 16-ba: 101011001010	ACA
6.             2-ből 16-ba: 1011111010111101	BEBD
7.             16-ból 10-be: 9C57F	640383
8.             10-ből 16-ba: 465	1D1
9.             10-ből 16-ba: 2568	A08
10.       2-ből 10-be: 1110110	118
11.       10-ből 2-be: 285	100011101
12.       16-ból 10-be: 85FA3	548771
13.       10-ből 16-ba: 245	F5
14.       16-ból 2-be:BF3	101111110011
15.       2-ből 16-ba:1110100110000101	E985